x + y = 2, x2 + y2 = 4 হলে x3 + y3 = কত?
Solution
Correct Answer: Option A
দেওয়া আছে,
$\text{x} + \text{y} = 2$ ............... (i)
এবং $\text{x}^2 + \text{y}^2 = 4$ ............ (ii)
আমরা জানি,
$\text{(x} + \text{y)}^2 = \text{x}^2 + \text{y}^2 + 2\text{xy}$
বা, $2^2 = 4 + 2\text{xy}$ [মান বসিয়ে]
বা, $4 = 4 + 2\text{xy}$
বা, $2\text{xy} = 4 - 4$
বা, $2\text{xy} = 0$
$\therefore \text{xy} = 0$
এখন,
প্রদত্ত রাশি = $\text{x}^3 + \text{y}^3$
= $\text{(x} + \text{y)}^3 - 3\text{xy(x} + \text{y)}$
= $(2)^3 - 3 \times 0 \times 2$ [মান বসিয়ে]
= $8 - 0$
= $8$ (উত্তর)
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট):
প্রশ্নে দেওয়া আছে $\text{x} + \text{y} = 2$ এবং $\text{x}^2 + \text{y}^2 = 4$।
আমরা যদি $\text{x} = 2$ এবং $\text{y} = 0$ ধরি (অথবা $\text{x} = 0, \text{y} = 2$), তবে সমীকরণ দুটি সিদ্ধ হয়:
১ম শর্ত: $2 + 0 = 2$ (মিলে যায়)
২য় শর্ত: $2^2 + 0^2 = 4 + 0 = 4$ (মিলে যায়)
সুতরাং, $\text{x = 2}$ এবং $\text{y = 0}$ ধরে রাশিটির মান বের করা যাবে।
$\therefore \text{x}^3 + \text{y}^3 = 2^3 + 0^3 = 8 + 0 =$ $8$
$\text{x} + \text{y} = 2$ ............... (i)
এবং $\text{x}^2 + \text{y}^2 = 4$ ............ (ii)
আমরা জানি,
$\text{(x} + \text{y)}^2 = \text{x}^2 + \text{y}^2 + 2\text{xy}$
বা, $2^2 = 4 + 2\text{xy}$ [মান বসিয়ে]
বা, $4 = 4 + 2\text{xy}$
বা, $2\text{xy} = 4 - 4$
বা, $2\text{xy} = 0$
$\therefore \text{xy} = 0$
এখন,
প্রদত্ত রাশি = $\text{x}^3 + \text{y}^3$
= $\text{(x} + \text{y)}^3 - 3\text{xy(x} + \text{y)}$
= $(2)^3 - 3 \times 0 \times 2$ [মান বসিয়ে]
= $8 - 0$
= $8$ (উত্তর)
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট):
প্রশ্নে দেওয়া আছে $\text{x} + \text{y} = 2$ এবং $\text{x}^2 + \text{y}^2 = 4$।
আমরা যদি $\text{x} = 2$ এবং $\text{y} = 0$ ধরি (অথবা $\text{x} = 0, \text{y} = 2$), তবে সমীকরণ দুটি সিদ্ধ হয়:
১ম শর্ত: $2 + 0 = 2$ (মিলে যায়)
২য় শর্ত: $2^2 + 0^2 = 4 + 0 = 4$ (মিলে যায়)
সুতরাং, $\text{x = 2}$ এবং $\text{y = 0}$ ধরে রাশিটির মান বের করা যাবে।
$\therefore \text{x}^3 + \text{y}^3 = 2^3 + 0^3 = 8 + 0 =$ $8$
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions